東京大学 数理科学研究科 数理科学専攻 2020年度 専門科目 A 第1問
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次の行列 \(M\) が対角化可能となるために複素数 \(a,b,c,d,e\) が満たすべき必要十分条件を求めよ。
\[
M=\begin{pmatrix}
a & b & c \\
0 & d & e \\
0 & 0 & a\\
\end{pmatrix}
\]
ただし、行列 \(M\) が対角化可能であるとは、複素数を成分とする正則行列 \(P\) がそ存在して、\(P^{-1}MP\) が対角行列となることである。