東京大学 新領域創成科学研究科 海洋技術環境学専攻 2019年度
Author
Description
第6問
\(\triangle ABC\) について、次の等式が成り立つことを証明しなさい。ただし、\(a, b, c\) はそれぞれ辺 \(BC\)、\(CA\)、\(AB\) の長さで、\(\theta\) は \(\angle CAB\) の角度である。
\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \theta
\]
Kai
第6問
\(C\) から直線 \(AB\) に下した垂線の足を \(H\) とする。 線分 \(BH\), \(CH\) の長さはそれぞれ
\[
\begin{aligned}
\left| c - b \cos \theta \right|
, \ \
b \sin \theta
\end{aligned}
\]
であるから、三角形 \(BCH\) に関する三平方の定理より、
\[
\begin{aligned}
a^2
&= \left( c - b \cos \theta \right)^2 + b^2 \sin^2 \theta
\\
&= b^2 + c^2 - 2bc \cos \theta
\end{aligned}
\]
がわかる。