東京大学 学際情報学府 学際情報学専攻 生物統計情報学コース 2020年度 専門科目 第1問
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Kai
(1-1)
イ. 61点
(1-2)
オ. (b), (e)
(1-3)
エ. 40
なぜなら、
\[
\begin{aligned}
E(Y)
&=
E(2X^2)
=
2 E(X^2)
=
2 \left( V(X) + E(X)^2 \right)
\\
&=
2 \cdot \left( 4^2 + 2^2 \right)
=
40
\end{aligned}
\]
(1-4)
イ. 0.16
(1-5)
ウ. \(\rho\)
(1-6)
ア. 0.1
(1-7)
エ. 62.5%
なぜなら、
\[
\begin{aligned}
1 - {}_4 C_2 \left( \frac{1}{2} \right)^4
= \frac{5}{8}
= 0.625
\end{aligned}
\]
(1-8)
イ. 70
なぜなら、求める対象者数を \(n\) とすると、
\[
\begin{aligned}
0.99^n &= 0.5
\\
n \ln 0.99 &= \ln 0.5
\\
n \cdot \left( 0.99 - 1 \right) &\approx - 0.69
\\
n &\approx 69
\end{aligned}
\]
(1-9)
イ. ½倍
(1-10)
イ. (b), (d)
(1-11)
オ. 0.0975
なぜなら、\(0.05 + 0.05 - 0.05^2 = 0.0975\)
(1-12)
エ. 0.85倍
なぜなら、\(\frac{1.65}{1.96} \approx 0.8418\)
(1-13)
オ. (d)
(1-14)
オ. 535人
なぜなら、\(40 \cdot \frac{9}{10} + 4960 \cdot \frac{1}{10} = 532\)
(1-15)
オ. (b), (e)
(1-16)
イ. 登録期間
(1-17)
ウ. 40%
(1-18)
ウ. \(f(t) = \lambda \gamma (\lambda t)^{\gamma - 1} \exp[-(\lambda t)^{\gamma}]\)
(1-19)
エ. \(\bigg[ \exp \bigg[\ln(\hat{\text{OR}}) - 1.96 \sqrt{(\frac{1}{A_1} + \frac{1}{B_1} + \frac{1}{A_0} + \frac{1}{B_0})} \bigg], \exp \bigg[\ln(\hat{\text{OR}}) + 1.96 \sqrt{(\frac{1}{A_1} + \frac{1}{B_1} + \frac{1}{A_0} + \frac{1}{B_0})} \bigg] \bigg]\)
(1-20)
ア. (a)
なぜなら、感度と特異度がともに1に近いところを通っているから。