東京大学 学際情報学府 学際情報学専攻 生物統計情報学コース 2018年度 専門科目 第1問
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Kai
(1-1)
オ. 平均値は中央値よりも小さい。
(1-2)
ウ. 第1四分位数は等しい。
(1-3)
ア. (a)
(1-4)
ウ. ©
(1-5)
オ. ⅚
(1-6)
ウ. 0.4
(1-7)
イ. -5
(1-8)
イ. 12/13
なぜなら、\(\frac{\frac{3}{52}}{\frac{3}{48}} = \frac{48}{52} = \frac{12}{13}\)
(1-9)
イ. 25
(1-10)
ア. (a)
(1-11)
オ. AとB, BとC
(1-12)
エ. 0.50
なぜなら、疾患を \(D\), 疾患でないことを \(\bar{D}\),
検査の陽性を \(+\), 陰性を \(-\) とすると、
\[
\begin{aligned}
P(D) = \frac{5}{100}
, \ \
P(+|D) = \frac{95}{100}
, \ \
P(+|\bar{D}) = \frac{5}{100}
\end{aligned}
\]
であるから、ベイズの定理より、
\[
\begin{aligned}
P(D|+)
= \frac{P(D \cap +)}{P(+)}
= \frac{P(+|D) P(D)}{P(+|D) P(D) + P(+|\bar{D}) P(\bar{D})}
= \frac{\frac{95}{100} \frac{5}{100}}
{\frac{95}{100} \frac{5}{100} + \frac{5}{100} \frac{95}{100}}
= \frac{1}{2}
\end{aligned}
\]
(1-13)
イ. 2
(1-14)
ア. \(\lambda_1 + \lambda_2\)
(1-15)
ウ. 0.20
(1-16)
ウ. 信頼区間幅がおよそ \(1/\sqrt{2}\) 倍になる。
(1-17)
エ. 自由度n-1のカイ2乗分布
(1-18)
ア. (a)
(1-19)
イ. 0.02
(1-20)
エ. \(\bar{x}+3\)
なぜなら、 \(m=1\) であるから、 \(y=x+3\) よって \(\bar{y}=\bar{x}+3\)