名古屋大学 理学研究科 物理学教室 2020年度 物理学 [II]
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Kai
問 1.
(a)
\[
\begin{aligned}
\boldsymbol{s}
&= a \left( \cos \varphi, \sin \varphi, 0 \right)
\\
d \boldsymbol{s}
&= a d \varphi \left( - \sin \varphi, \cos \varphi, 0 \right)
\\
d \boldsymbol{F}
&= - I B_0 a \cos \varphi \ d \varphi \left( 0, 0, 1 \right)
\\
d \boldsymbol{N}
&= - I B_0 a^2 \cos \varphi \ d \varphi
\left( \sin \varphi, - \cos \varphi, 0 \right)
\\
&= \frac{1}{2} I B_0 a^2 d \varphi
\left( - \sin 2 \varphi, \cos 2 \varphi + 1, 0 \right)
\end{aligned}
\]
(b)
\[
\begin{aligned}
\boldsymbol{N}
&= \frac{1}{2} I B_0 a^2 \int_0^{2 \pi} d \varphi
\left( - \sin 2 \varphi, \cos 2 \varphi + 1, 0 \right)
\\
&= \frac{1}{2} I B_0 a^2 \left[ \left(
\frac{1}{2} \cos 2 \varphi, \frac{1}{2} \sin 2 \varphi + \varphi, 0
\right) \right]_0^{2 \pi}
\\
&= \pi I B_0 a^2 \left( 0, 1, 0 \right)
\end{aligned}
\]
(\(c\))
(b) より
\[
\begin{aligned}
\boldsymbol{N}
&= \pi I B_0 a^2 \left( 0, 0, 1 \right) \times \left( 1, 0, 0 \right)
\end{aligned}
\]
と書けるので、
\[
\begin{aligned}
\boldsymbol{\mu} &= \pi I a^2 \left( 0, 0, 1 \right)
\end{aligned}
\]
がわかる。