北海道大学 公共政策大学院 2020年度 秋季一般選考 F_工学 統計学
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Kai
問題 1. 確率・統計
問題 2．相関係数
問題 3. 確率
①
\[
\begin{aligned}
0.2 + 0.8 \cdot 0.05 + 0.8 \cdot 0.95 \cdot 0.4
&= 0.544
\end{aligned}
\]
あるいは、
\[
\begin{aligned}
1 - 0.8 \cdot 0.95 \cdot 0.6
&= 0.544
\end{aligned}
\]
②
\[
\begin{aligned}
\frac{0.2 + 0.8 \cdot 0.05}{0.544}
&\simeq 0.44
\end{aligned}
\]
問題 4．信頼区間
問題 5．二項分布
期日内に完了する設計業務の件数が \(n\) である確率は
\[
\begin{aligned}
p(n) =
\frac{6!}{n!(6-n)!}
\left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n}
\end{aligned}
\]
である。
①
求める平均値は
\[
\begin{aligned}
\sum_{n=0}^6 n p(n)
&=
\sum_{n=0}^6 n \frac{6!}{n!(6-n)!}
\left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n}
\\
&=
\sum_{n=1}^6 \frac{6!}{(n-1)!(6-n)!}
\left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n}
\\
&= \frac{3}{5} \cdot 6
\sum_{k=0}^5 \frac{5!}{k!(5-k)!}
\left( \frac{3}{5} \right)^k \left( \frac{2}{5} \right)^{5-k}
\ \ \ \ \ \ \ \ (k=n-1)
\\
&= \frac{18}{5}
\\
&= 3.6
\end{aligned}
\]
である。
②
求める確率は
\[
\begin{aligned}
p(6)
&= \left( \frac{3}{5} \right)^6
\\
&= \frac{729}{15625}
\\
&= 0.046656
\end{aligned}
\]
である。