Skip to content

東京工業大学 環境・社会理工学院 融合理工学系 2022年度 午後 問題A [問題2]

Author

Miyake

Description

4 つの整数 \(A、B、C、D\) は、\(A<B<C<D\) を満足し、異なるふたつの数の和は \(15、26、32、33、39、50\) である。整数 \(A、B、C、D\) を求めよ。

Kai

まず、大小関係から、

\[ \begin{aligned} A+B=15, A+C=26,B+D=39,C+D=50 \end{aligned} \]

であることがわかる。 したがって、

\[ \begin{aligned} A=-B+15, C=B+11,D=-B+39 \end{aligned} \]

がわかる。 次に、 \(B+C \lt A+D\)\(B+C \gt A+D\) の2つの可能性があるが、 前者の場合は、 \(B+C=32, A+D=33\) であり、\(2B=21\) となって整数解が得られない。 後者の場合は、 \(B+C=33, A+D=32\) であり、整数解

\[ \begin{aligned} A=4, B=11, C=22, D=28 \end{aligned} \]

が得られる。