東京工業大学 環境・社会理工学院 融合理工学系 2022年度 午後 問題A [問題2]
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4 つの整数 \(A、B、C、D\) は、\(A＜B＜C＜D\) を満足し、異なるふたつの数の和は \(15、26、32、33、39、50\) である。整数 \(A、B、C、D\) を求めよ。
Kai
まず、大小関係から、
\[
\begin{aligned}
A+B=15, A+C=26,B+D=39,C+D=50
\end{aligned}
\]
であることがわかる。 したがって、
\[
\begin{aligned}
A=-B+15, C=B+11,D=-B+39
\end{aligned}
\]
がわかる。 次に、 \(B+C \lt A+D\) と \(B+C \gt A+D\) の2つの可能性があるが、 前者の場合は、 \(B+C=32, A+D=33\) であり、\(2B=21\) となって整数解が得られない。 後者の場合は、 \(B+C=33, A+D=32\) であり、整数解
\[
\begin{aligned}
A=4, B=11, C=22, D=28
\end{aligned}
\]
が得られる。