山形大学理工学研究科機械システム工学専攻 2022年8月実施熱力学問2

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祭音Myyura (Based on Miyake's answer refined with GPT 6 Astra)

開いた定常流動系において、質量 $m$ の理想気体を温度 $T_1$ の状態1から温度 $T_2$ の状態2へ可逆断熱膨張させた。定積比熱を $c_v$ 、定圧比熱を $c_p$ 、 $T_1>T_2$ として、以下の問いに答えよ。

(1) 比熱比 $\kappa$ を、 $c_v$ と $c_p$ を用いて表せ。

(2) 理想気体が外部にした工業仕事 $W_b$ を求めよ。

在一个开口稳态流动系统中，使质量为 $m$ 的理想气体从温度为 $T_1$ 的状态1可逆绝热膨胀至温度为 $T_2$ 的状态2。定容比热为 $c_v$ 、定压比热为 $c_p$ ，且 $T_1>T_2$ 。回答以下问题。

(1) 用 $c_v,c_p$ 表示比热比 $\kappa$ 。

(2) 求理想气体对外所做的技术功 $W_b$ 。

\boxed{\kappa=\frac{c_p}{c_v}}.

可逆な定常流の工業仕事は、比体積を $v$ とすると

W_b=-m\int_{p_1}^{p_2}v\,dp.

熱力学関係 $dh=T\,ds+v\,dp$ において可逆断熱変化では $ds=0$ なので、 $dh=v\,dp$ 。理想気体では $dh=c_p\,dT$ であるから

\boxed{W_b=m(h_1-h_2)=mc_p(T_1-T_2)}.

開いた系の工業仕事には流動仕事が含まれるため、内部エネルギー差ではなくエンタルピー差を用いる。