山形大学理工学研究科機械システム工学専攻 2023年度熱力学問2

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祭音Myyura (Based on Miyake's answer refined with GPT 6 Astra)

開いた定常流動系において、質量 $m$ の理想気体を温度 $T_1$ の状態1から温度 $T_2$ の状態2へ可逆断熱膨張させる。定積比熱を $c_v$ 、定圧比熱を $c_p$ 、 $T_1>T_2$ とする。

(1) 比熱比 $\kappa$ を $c_v,c_p$ で表せ。

(2) 気体が外部にした工業仕事 $W_b$ を求めよ。

在开口稳流系统中，质量为 $m$ 的理想气体从温度 $T_1$ 可逆绝热膨胀至 $T_2$ ，且 $T_1>T_2$ 。定容、定压比热分别为 $c_v,c_p$ 。

(1) 求比热比 $\kappa$ ；(2) 求气体对外输出的技术功 $W_b$ 。

\boxed{\kappa=\frac{c_p}{c_v}}.

可逆な定常流の工業仕事は、比体積を $v$ とすると

W_b=-m\int_{p_1}^{p_2}v\,dp.

熱力学関係 $dh=T\,ds+v\,dp$ において可逆断熱変化では $ds=0$ なので、 $dh=v\,dp$ 。理想気体では $dh=c_p\,dT$ であるから

\boxed{W_b=m(h_1-h_2)=mc_p(T_1-T_2)}.

開いた系の工業仕事には流動仕事が含まれるため、内部エネルギー差ではなくエンタルピー差を用いる。