山形大学 理工学研究科 機械システム工学専攻 2022年8月実施 熱力学 問1

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• 热力学与统计物理

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祭音Myyura (Based on Miyake's answer refined with GPT 6 Astra)

Description

1. 閉じた系に質量 $m$ の理想気体が封入されている。系外から理想気体に熱量 $Q$ を与え、圧力 $p_1$ および温度 $T_1$ の状態1から圧力 $p_2$ の状態2へ等温変化させた。気体定数を $R$、$p_1>p_2$ として、以下の問いに答えよ。

(1) 理想気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ を求めよ。

(2) 理想気体が系外にした仕事 $W_a$ を求めよ。

(3) 状態2における理想気体の体積 $V_2$ を求めよ。

题目描述

1. 一个闭口系统中封入质量为 $m$ 的理想气体。从系统外向气体提供热量 $Q$，使其从压力为 $p_1$、温度为 $T_1$ 的状态1等温变化至压力为 $p_2$ 的状态2。气体常数为 $R$，且 $p_1>p_2$。回答以下问题。

(1) 求理想气体的内能变化 $\Delta U$。

(2) 求理想气体对系统外所做的功 $W_a$。

(3) 求状态2时理想气体的体积 $V_2$。

Kai

(1)

理想気体の内部エネルギーは温度だけに依存する。等温変化なので $\boxed{\Delta U=0}$。

(2)

気体が外部にした仕事を正とすると、熱力学第一法則は $\Delta U=Q-W_a$ である。よって $\boxed{W_a=Q}$。

(3)

$R$ は単位質量当たりの気体定数であり、状態方程式 $p_2V_2=mRT_1$ より

$$\boxed{V_2=\frac{mRT_1}{p_2}}.$$

Reference

• 山形大学公式問題（PDF 5頁）
• Miyake：参考解答