早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2019年7月実施 数理基礎 E

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Author

祭音Myyura

Description

1. データ の不偏分散を求めよ。
2. 密度 （）に従う確率変数 の期待値を求めよ。
3. 、、 のとき、 を求めよ。
4. 統計的仮説検定における検出力を説明せよ。

Kai

[小問 1]

標本平均は 、偏差平方和は

である。不偏分散は で割るので

[小問 2]

部分積分により

[小問 3]

より

したがって

[小問 4]

検出力は、対立仮説 が真であるときに帰無仮説 を正しく棄却する確率である。第2種の過誤確率を とすれば

標本数、真の効果量、有意水準が大きいほど一般に検出力は高くなり、母分散が大きいほど低くなる。