早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2019年7月実施 数理基礎 B

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Author

祭音Myyura

Description

1. 自然数 に対して を求めよ。

2. ガウス積分を用いて

   を求めよ。

3. とする。 を求めよ。

Kai

[小問 1]

積和公式

を用いる。 なら両項の から までの積分は0である。 なら

よって

[小問 2]

とおくと 、 なので

とおけば であるから

[小問 3]

極座標を用いると領域条件は

すなわち 、 となる。被積分関数は 、Jacobian も なので