早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2019年7月実施 計画数理学 問題10

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Author

祭音Myyura

Description

1. AHP の基準 P、Q、R に対する一対比較行列

   を考える。

   1. 完全に整合する をすべて求め、ウェイト を求めよ。
   2. 整合度が最も大きい、すなわち最も不整合な を理由とともに答えよ。

2. バスの到着間隔が 分、 分、 分を周期的に繰り返す。時刻0にバスが到着したとして、 の待ち時間 を示し、その時間平均を求めよ。さらに平均待ち時間を最小にする と最小値を求めよ。

Kai

[小問 1-1]

完全整合条件は

なので

を満たす組は

である。

では 、 なので比は 、したがって

では比が となるので

[小問 1-2]

3基準の循環的整合性は

が1からどれだけ離れるかで決まる。候補中で最も大きい不整合倍率は

を最大にする のときで、 となる。したがって整合度が最も大きく、整合性が最も低い組は

[小問 2-1]

バス到着時刻は各20分周期で

となる。

とすると、バス到着時刻そのものを除いて

各到着時刻では とする。グラフは各区間の長さを高さとして始まり、傾き で0まで下がる3つの鋸歯を1周期とし、 ではこれを3回繰り返す。

[小問 2-2]

1周期のグラフの面積は3つの三角形の面積の和なので、時間平均は

[小問 2-3]

3つの到着間隔の和は20である。平方和は3数が等しいときに最小となるため

したがって

で、最小平均待ち時間は