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早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2019年7月実施 システム論 問題8

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Author​

祭音Myyura

Description​

  1. チェーンストアゲームについて答えよ。事業家が撤退すればチェーンストアと事業家の利得は (5,1)(5,1)、参入後に協調すれば (2,2)(2,2)、競争すれば (0,0)(0,0) である。
    1. 1つの町での部分ゲーム完全 Nash 均衡を後ろ向き帰納法で求めよ。
    2. 20の町で異なる事業家と順に同じゲームを行う場合の均衡を求め、チェーンストア・パラドクスを限定合理性から考察せよ。
  2. システムについて答えよ。
    1. システムモデルの役割を3つ、例とともに説明せよ。
    2. PDCA サイクルを負のフィードバックとして説明せよ。

题目描述​

  1. 回答下列关于连锁店博弈的问题。若创业者退出，连锁店与创业者的收益为 (5,1)(5,1)；创业者进入后，若双方合作，收益为 (2,2)(2,2)；若竞争，收益为 (0,0)(0,0)。

    1. 对只有一个城镇的博弈，使用逆向归纳法求其子博弈精炼 Nash 均衡。
    2. 连锁店依次在 20 个城镇与 20 位不同的创业者进行同样的博弈。求该有限重复情形的均衡，并从有限理性的角度讨论连锁店悖论。

  2. 回答下列关于系统的问题。

    1. 列举系统模型的三种作用，并为每种作用给出例子加以说明。
    2. 把 PDCA 循环解释为一种负反馈过程。

考点​

  • 逆向归纳法：需要从进入后的连锁店决策向前倒推单个城镇以及 20 个城镇序贯博弈的均衡。
  • 连锁店悖论：需要比较有限重复博弈的完全理性结论与现实中的声誉、威慑行为，并用有限理性解释差异。
  • 反馈控制：需要把 PDCA 中目标、执行、检查和纠偏之间的闭环关系说明为负反馈。

Kai​

[小問 1-1]​

事業家が参入した後、チェーンストアは協調なら利得2、競争なら0なので協調を選ぶ。これを予見した事業家は、参入すれば2、撤退すれば1なので参入を選ぶ。したがって部分ゲーム完全 Nash 均衡は

事業家は参入し、チェーンストアは協調する\boxed{\text{事業家は参入し、チェーンストアは協調する}}

で、均衡利得は (2,2)(2,2) である。

[小問 1-2]​

第20の町では、その後に評判を利用する機会がないため、1町の場合と同じく協調が最適で、事業家は参入する。第19の町の事業家も、第20町でチェーンストアが協調することを知っているため、現在の競争に将来の抑止効果はない。同じ議論を第1町まで遡ると、

20人全員が参入し、チェーンストアは毎回協調する\boxed{20人全員が参入し、チェーンストアは毎回協調する}

のが有限反復ゲームの部分ゲーム完全均衡となる。

しかし現実には、チェーンストアが初期に競争して「強硬な企業」という評判を作り、後の参入を抑止することがある。これは完全合理性・完全情報の後ろ向き帰納法とは食い違うためチェーンストア・パラドクスと呼ばれる。事業家が計算能力に限界を持つ、将来行動を完全には予測できない、またはチェーンストアが常に競争する型である可能性を少しでも考えるなら、初期の競争は信念を変えるシグナルとなる。限定合理性や型の不確実性を導入すると、評判形成と参入抑止を説明できる。

[小問 2-1]​

システムモデルの代表的な役割は次の3つである。

  1. 記述・理解：複雑な対象から重要な要素と関係を抽出する。例えば在庫の因果ループ図により、需要・発注・在庫の関係を理解する。
  2. 予測：入力や環境変化に対する将来出力を推定する。例えば待ち行列モデルで顧客の平均待ち時間を予測する。
  3. 設計・制御・意思決定：望ましい出力を得る入力や方策を比較する。例えば生産計画モデルで費用を最小にする生産量を決める。

モデルは現実を目的に応じて単純化したものであり、妥当性を実データで確認する必要がある。

[小問 2-2]​

Plan で目標と計画を定め、Do で実行し、Check で実績と目標の偏差を測定し、Act で偏差を小さくする是正処置を行う。Act の結果を次の Plan へ戻すことで閉ループが形成される。したがって PDCA は、出力のずれを入力側へ戻して打ち消す方向に修正する負のフィードバックであり、環境変化への適応と継続的改善を実現する。

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