早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2019年7月実施 統計科学 問題7

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• Double-Integral
• Conditional-Density
• Analysis-of-Variance
• Mahalanobis-Distance

Author

祭音Myyura

Description

1. 重積分を用いて を示せ。
2. 同時密度 （）に対し、 と を求めよ。
3. 一元配置実験について平方和分解を証明し、データ A1: 、A2: 、A3: の分散分析表を作れ。
4. Mahalanobis 距離を説明せよ。

Kai

[小問 1]

積分を とおく。被積分関数が正なので

したがって

[小問 2]

の周辺密度は

よって

条件付き期待値は

[小問 3-1]

と分解して平方し、全 について和を取る。交差項は

なので

[小問 3-2]

水準平均は 、総平均は4である。したがって

各水準内の偏差平方和は2ずつなので 、 である。

変動因	自由度	平方和	平均平方	値
A	2	16	8	4
誤差	3	6	2
合計	5	22

[小問 4]

平均 、共分散行列 に対する点 の Mahalanobis 距離は

各方向の分散で尺度を標準化し、変数間相関も考慮する。 なら Euclid 距離に一致し、正則な線形変換に対して不変であるため、多変量外れ値検出や判別分析に用いられる。