早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2018年7月実施 計画数理学 問題10

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Author

祭音Myyura

Description

1. AHP の一対比較行列を 、得られたウェイトを 、理想的一対比較行列を 、 とする。

   と定義する。

   1. 一対比較が理想的なときの を求めよ。
   2. 、、 とする。 のどれで が最大になるか答えよ。ただし を用いてよい。

2. 前日在庫を 、発注量を 、当日需要を連続確率変数 とする。 の分布関数を 、密度を 、単位品切れ費用を 、単位保管費用を とする。

   1. 総品切れ費用を max 関数で表せ。
   2. 総保管費用を max 関数で表せ。
   3. 当日損失の期待値を積分で表せ。
   4. とおき、最適解 が満たす を求めよ。

Kai

[小問 1-1]

一対比較が理想的なら

なので、9個の比はすべて1である。したがって

[小問 1-2]

完全整合条件は

なので、整合する値は 、すなわち である。このとき となり、循環的な不整合 が1から離れるほど は大きくなる。

下側の候補では が1よりも整合値3から遠いため

上側では9が最大の候補であるが、問題文から が与えられている。したがって

となり、他の候補 も最大にはならない。よって

で が最大となる。

[小問 2-1]

利用可能量は なので、不足量は である。したがって総品切れ費用は

空欄 ① は である。

[小問 2-2]

売れ残り量は なので、総保管費用は

[小問 2-3]

とおく。 では保管費用、 では品切れ費用が生じるため

したがって空欄は

[小問 2-4]

Leibniz の公式で微分すると、積分端点の被積分関数は0なので

最適点 で とおけば

よって

空欄 ⑤ は である。