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早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2018年7月実施 統計科学 問題7

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祭音Myyura

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  1. 、、、 とする。、、 に対し、 を求めよ。

  2. 独立な の密度が

    であるとき、 の最尤推定量を求めよ。

  3. 病気 K の有病率は0.01、感度は0.95、非感染者の偽陽性率は0.20である。陽性者が実際に感染している確率を求めよ。

  4. 4因子 A、B、C、D を各2水準とし、 直交配列表で実験した。交互作用は と のみ考える。A1 のデータ合計が14、A2 が10である。

    1. A の平方和を求めよ。
    2. A の自由度を求めよ。
    3. 総自由度を求めよ。
    4. のみを誤差へプーリングした後の誤差自由度を求めよ。

  5. 重回帰分析における残差とテコ比を説明せよ。

Kai​

[小問 1]​

分散・共分散の双線形性より

[小問 2]​

尤度と対数尤度は

したがって

より

第2微分は なので最大である。

[小問 3]​

ベイズの定理より

[小問 4]​

全8回の実験の総和は であり、各水準は4回ずつ現れる。

2水準因子なので

総自由度は

A、B、C、D、、 が各1自由度を使うため、当初の誤差自由度は である。 の1自由度を誤差へ加えると

[小問 5]​

残差は観測値と当てはめ値の差

であり、モデルが説明できなかった変動を表す。残差プロットは線形性、等分散性、外れ値などの診断に用いる。

テコ比はハット行列

の対角要素 で、説明変数空間において観測 が中心からどれだけ離れているか、また が自分自身の当てはめ値へどれだけ影響するかを表す。高テコ比点は残差が大きいとは限らないが、残差も大きければ回帰結果への影響が強い可能性がある。

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