早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2017年7月実施 数理基礎 C

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Author

祭音Myyura

Description

1. 、 を2辺とする平行四辺形の面積を求めよ。
2. の相異なる固有値と、それぞれに対応する固有ベクトルを求めよ。
3. と可換な任意の実2次正方行列は、互いに可換であることを示せ。

Kai

[小問 1]

なので2辺は直交し、、 である。したがって面積は

[小問 2]

特性方程式は

よって

では 、 では なので、対応する固有空間は

[小問 3]

とおく。 を成分ごとに比較すると

を得る。したがって、 と可換な行列は必ず

と表せる。同様に とすれば、 と が可換であることから

よって、 と可換な任意の実2次正方行列は互いに可換である。