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早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2017年7月実施 数理基礎 B

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Author​

祭音Myyura

Description​

  1. のもとで の最大値と最小値を求めよ。

  2. に対して

    とおく。

    1. を示せ。
    2. ガウス積分を用いて を求めよ。

Kai​

[小問 1]​

ラグランジュ関数

を考える。停留条件は

がともに0でない場合は であり、値は である。一方、どちらかが0なら候補は で、値は となる。制約集合はコンパクトなので、全候補を比較して

最大値は 、最小値は で達成される。

[小問 2-1]​

部分積分により

なので境界項は0である。

[小問 2-2]​

と置換すると

ガウス積分 より

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