早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2017年7月実施 計画数理学 問題9

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祭音Myyura

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ある商品の仕入価格は1個200円、販売価格は1個500円である。売れ残りの処分費用は0円、品切れによる機会損失は不足1個につき50円とする。発注量を 、需要量を とし、いずれも自然数とする。

1. と の場合の利益をそれぞれ求めよ。
2. 需要確率を として期待利益を表し、係数の空欄を埋めよ。
3. が一様分布に従うとき、最適発注量を求める計算手順の空欄を埋めよ。

Kai

[小問 1]

では 個を販売して 個分を仕入れるので

では 個を完売し、不足 個に機会損失が生じるので

[小問 2]

したがって期待利益は

よって係数の空欄は順に

である。

[小問 3]

かつ なので

ただし

期待利益の最大化は の最小化と同値である。隣接差は

最小点では前者が非正、後者が非負なので

は整数であるから

確認すると 円、 円、 円であり、確かに が最大である。