早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2017年7月実施 システム論 問題6

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祭音Myyura

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隣接する2つのガソリンスタンド X、Y が価格を決める。双方が価格を維持すれば各店の販売量は 、一方だけが値下げすれば値下げした店は 、維持した店は 、双方が値下げすれば各店は を販売するものとする。

1. プレイヤー、戦略、利得を定め、利得行列を作れ。
2. ナッシュ均衡を用いて各店の合理的行動を説明せよ。
3. 得られた結果をパレート最適性の観点から評価せよ。

Kai

[小問 1]

プレイヤーは X と Y、各プレイヤーの戦略は価格維持 と値下げ 、利得は販売量とする。行を X、列を Y とすれば利得行列は

[小問 2]

相手が のとき、自店は なら 、 なら を得る。相手が のときも、自店は なら 、 なら を得る。したがって

より、両店にとって は を厳密に支配する戦略である。よって唯一のナッシュ均衡は

である。

[小問 3]

の利得 は、均衡 の利得 を両店について厳密に上回る。したがって はパレート最適ではなく、 にパレート支配される。

各店が個別合理性に従うと値下げを選ぶにもかかわらず、共同で価格を維持できれば双方がより高い利得を得る。この個別合理性と集団合理性の不一致が囚人のジレンマである。