早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2017年7月実施 システム論 問題6

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祭音Myyura

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隣接する2つのガソリンスタンド X、Y が価格を決める。双方が価格を維持すれば各店の販売量は $A$、一方だけが値下げすれば値下げした店は $2A$、維持した店は $A/3$、双方が値下げすれば各店は $A/2$ を販売するものとする。

1. プレイヤー、戦略、利得を定め、利得行列を作れ。
2. ナッシュ均衡を用いて各店の合理的行動を説明せよ。
3. 得られた結果をパレート最適性の観点から評価せよ。

Kai

[小問 1]

プレイヤーは X と Y、各プレイヤーの戦略は価格維持 $C$ と値下げ $D$、利得は販売量とする。行を X、列を Y とすれば利得行列は

$$\begin{array}{c|cc} & C & D\\ \hline C & (A,A) & (A/3,2A)\\ D & (2A,A/3) & (A/2,A/2) \end{array}.$$

[小問 2]

相手が $C$ のとき、自店は $C$ なら $A$、$D$ なら $2A$ を得る。相手が $D$ のときも、自店は $C$ なら $A/3$、$D$ なら $A/2$ を得る。したがって

$$2A>A,\qquad \frac A2>\frac A3$$

より、両店にとって $D$ は $C$ を厳密に支配する戦略である。よって唯一のナッシュ均衡は

$$\boxed{(D,D)},\qquad \text{利得 }\boxed{(A/2,A/2)}$$

である。

[小問 3]

$(C,C)$ の利得 $(A,A)$ は、均衡 $(D,D)$ の利得 $(A/2,A/2)$ を両店について厳密に上回る。したがって $(D,D)$ はパレート最適ではなく、$(C,C)$ にパレート支配される。

各店が個別合理性に従うと値下げを選ぶにもかかわらず、共同で価格を維持できれば双方がより高い利得を得る。この個別合理性と集団合理性の不一致が囚人のジレンマである。