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早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2016年9月実施 数理基礎 D

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Author​

祭音Myyura

Description​

[小問 D1]​

が一次独立となる条件および直交する条件を求め、直交すれば一次独立であることを示せ。

[小問 D2]​

可換な行列に対する二項定理を用いて

の 乗を求めよ。

Kai​

[小問 D1]​

が一次従属であると仮定すると、 と書ける。第3成分から 、第2成分から 、第1成分から となる。よって一次独立の条件は

直交条件は

すなわち

はともに零ベクトルではない。零でない直交ベクトルが一次従属なら かつ

となるため 、すなわち となって矛盾する。したがって直交すれば一次独立である。

[小問 D2]​

と書ける。 と は可換なので、二項定理から

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