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早稲田大学 創造理工学研究科 経営システム工学専攻 2016年9月実施 数理基礎 C

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Author​

祭音Myyura

Description​

[小問 C1]​

次の行列のランクを求めよ。

[小問 C2]​

次の行列の固有値と固有ベクトルをすべて求めよ。

[小問 C3]​

を単位行列とする。 が正則となる行列 に対して

とおく。 が正則であることを示し、

を示せ。

Kai​

[小問 C1]​

第1・第2・第4列からなる3次小行列式は 、第1・第3・第4列からなるものは である。したがって ならランクは3である。

ではすべての3次小行列式が になる。一方、左上の2次小行列式は

なのでランクは である。よって

[小問 C2]​

上三角行列なので固有値は対角成分

である。それぞれの固有空間は

[小問 C3]​

定義から

は正則なので、 も正則であり

となる。また

したがって

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