早稲田大学 創造理工学研究科 経営デザイン専攻 2025年実施 専門科目 問5（経済性マネジメント）

标签：

• Waseda-University
• Cost-Volume-Profit-Analysis
• Equivalent-Annual-Worth
• Discounted-Cash-Flow

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 6 Astra)

Description

W社では，現在，顧客が利用するためのXサービスを提供している。W社の収益は顧客が毎年支払う利用料であり，顧客1件につき必要となる変動費と固定費（人件費・設備維持費）が費用となる。今後の市場での状況を踏まえ，設備の見直しや新たなYサービスの提供についても検討している。以下の小問に答えよ。

（計算過程に端数が出る場合は，小数点以下を四捨五入せよ。）

小問1

W社はXサービスの提供において，顧客から1件あたり2,800円の利用料を受け取っている。変動費は800円，固定費は2,500,000円（人件費：1,500,000円，設備維持費：1,000,000円）である。この時の損益分岐点の売上件数を求めよ。

小問2

［小問1］の状況で，3,000,000円の利益を得るために必要な売上件数を求めよ。

小問3

設備の見直しが検討され，［小問1］よりも設備維持費を700,000円安くすることができる一方で，変動費が1,200円になることが分かった。損益分岐点分析により，［小問1］の状態と経済的な優劣を比較せよ。

小問4

W社では，外注により顧客1件あたり1,500円で，顧客に対してXサービスの提供をすることができる。ただし，外注による人件費の減少はないが，設備維持費は必要なくなる。［小問1］，［小問3］と合わせて，3つの状態について経済的な優劣を比較せよ。

小問5

W社では，市場のニーズ拡大に伴い新たにYサービスの提供を検討している。Yサービスの提供にあたっては，初期投資額と5年間のランニングコストの現在価値の合計額が15,000,000円で，5年間は需要が確実に見込まれる。この時，5年間でこの設備投資額を回収するために毎年必要なキャッシュ・フローを「年価」で求めよ。なお，資本の利率（資本コスト率）は年利8%であるため，現価係数0.68，終価係数1.47，資本回収係数0.25，年金現価係数3.99，年金終価係数5.87として算定せよ。

小問6

［小問1］のXサービス提供によって，［小問5］で得られるキャッシュ・フローと同等の利益を得るために必要な売上件数を求めよ。

小問7

Yサービスを提供し始めて5年間が経過した。この時点において，“その後の5年間”でYサービスにより毎年3,000,000円の利益が見込まれる状況である。そこで，Yサービスの売却を検討する。

(1) この時，Yサービスの売却額がいくら以上であれば売却益を得ることができるか計算せよ。

(2) “その後の5年間”において，資本の利率（資本コスト率）の変化が，売却額にどのような影響を与えるか説明せよ。

题目描述

W公司提供X服务，每年收取客户使用费，成本包括每位客户的变动成本和人员、设备维护的固定成本。公司考虑调整设备、外包或推出Y服务。计算出现小数时按题意四舍五入至整数。

1. X服务每位客户收费2,800日元，变动成本800日元，固定成本2,500,000日元（人员1,500,000日元，设备维护1,000,000日元）。求盈亏平衡客户数。
2. 在小问1的条件下，为获得3,000,000日元利润，需要多少客户？
3. 调整设备可使设备维护费减少700,000日元，但单位变动成本增至1,200日元。用盈亏平衡分析比较该方案与原方案。
4. 每位客户的外包成本为1,500日元。人员成本不减少，设备维护成本不再发生。比较原方案、设备调整方案和外包方案的经济优劣。
5. Y服务的初始投资及未来5年运行成本的现值合计15,000,000日元，5年需求确定。求5年内收回该现值所需的等额年现金流。资本成本率8%，按给定系数计算：现值系数0.68，终值系数1.47，资本回收系数0.25，年金现值系数3.99，年金终值系数5.87。
6. 若用小问1的X服务赚取与小问5年现金流等额的利润，需要多少客户？
7. Y服务运营5年后，预计再运营5年，每年利润3,000,000日元。此时考虑出售：(1) 求相对于继续经营不吃亏的出售价格下限；(2) 说明未来5年的资本成本率变化如何影响该下限。

Kai

小問1

売上件数を $Q$ とすると，利益は

$$\Pi_A(Q)=(2800-800)Q-2500000=2000Q-2500000.$$

したがって，損益分岐点は

$$\boxed{Q=\frac{2500000}{2000}=1250\text{ 件}}.$$

小問2

$$2000Q-2500000=3000000 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{Q=2750\text{ 件}}.$$

小問3

設備見直し案Bの固定費は $2500000-700000=1800000$ 円であり，

$$\Pi_B(Q)=(2800-1200)Q-1800000=1600Q-1800000.$$

Bの損益分岐点は $1800000/1600=1125$ 件。両案の利益差は

$$\Pi_A-\Pi_B=400Q-700000$$

だから，$Q<1750$ 件ならB，$Q>1750$ 件ならAが有利で，$Q=1750$ 件では無差別である。

小問4

外注案Cでは人件費のみが固定費として残るので，

$$\Pi_C(Q)=(2800-1500)Q-1500000=1300Q-1500000.$$

各案の利益差は

$$\Pi_B-\Pi_C=300(Q-1000),\qquad \Pi_A-\Pi_B=400(Q-1750).$$

よって，利益を最大にする案は次のとおりである。

売上件数 $Q$	最も有利な案
$0\leq Q<1000$	C（外注）
$Q=1000$	B，C
$1000<Q<1750$	B（設備見直し）
$Q=1750$	A，B
$Q>1750$	A（現状）

AとCの交点は $Q=1000000/700\simeq1429$ 件だが，この付近ではBが両案より有利であるため，上表の境界にはならない。

小問5

与えられた資本回収係数を用いると，必要年価は

$$\boxed{A=15000000\times0.25=3750000\text{ 円／年}}.$$

小問6

$$2000Q-2500000=3750000 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{Q=3125\text{ 件}}.$$

小問7

(1)

売却判断時点における，今後5年間の利益の現在価値は

$$V=3000000\times3.99=11970000\text{ 円}.$$

したがって，継続と比較した売却額の下限は

$$\boxed{11970000\text{ 円}}.$$

等額なら無差別で，これを上回れば売却が有利である。

(2)

資本コスト率を $i$ とすると，継続価値は

$$V(i)=3000000\sum_{t=1}^{5}(1+i)^{-t},\qquad V'(i)=-3000000\sum_{t=1}^{5}\frac{t}{(1+i)^{t+1}}<0.$$

よって，資本コスト率が上昇すれば売却を有利とする価格の下限は下がり，低下すれば下限は上がる。