早稲田大学 先進理工学研究科 物理学及応用物理学専攻 2022年8月実施 数学一般 問題1

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

与えられた微分方程式の右辺を とした方程式に （ は によらない定数）を代入すると、 を得るので、 この微分方程式の一般解は、積分定数を として、

である。 与えられた微分方程式に （ は によらない定数）を代入すると、 を得るので、 は特殊解である。 よって、与えられた微分方程式の一般解は、積分定数を として、

である。

[参考] 千葉逸人「工学部で学ぶ数学」

(2)

(i) まず、被積分関数が になるので であり、 被積分関数が奇関数になるので について である。 次に、

また、 について

(ii) 今の場合のフーリエ級数展開の式は

となるので、 として、

を得る。

(3)

(4)

(5)

寺沢寛一「自然科学者のための数学概論 増訂版」 p.145