宇都宮大学地域創生科学研究科社会デザイン科学専攻土木工学プログラム 2023年度第1期土木工学基礎問5

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祭音Myyura (Based on Miyake's answer refined with GPT 6 Astra)

空気抵抗を無視し、質量 $m$ の質点には重力だけが働くとする。鉛直下向きに $x$ 軸を取り、 $t=0$ の初速度を $v_0$ とする。運動方程式を示し、時間 $t$ 後の落下速度 $v$ と移動距離 $x$ を求めよ。重力加速度を $g$ とする。

忽略空气阻力，质量 $m$ 的质点只受重力。以竖直向下为 $x$ 轴正方向， $t=0$ 时初速度为 $v_0$ 。写出运动方程，求时间 $t$ 后的速度 $v$ 和移动距离 $x$ ，重力加速度为 $g$ 。

下向きを正に取ると

\boxed{m\ddot x=mg}.

初期条件 $v(0)=v_0$ を使って積分すると

\boxed{v(t)=v_0+gt}.

初期位置を原点 $x(0)=0$ とすれば、さらに積分して

\boxed{x(t)=v_0t+\frac12gt^2}.

これは下向きの変位であり、初めから下向きに落下する場合には移動距離に等しい。