宇都宮大学地域創生科学研究科社会デザイン科学専攻土木工学プログラム 2022年8月実施第1期土木工学基礎問5

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祭音Myyura (Based on Miyake's answer refined with GPT 6 Astra)

空気の抵抗などはないとし，質点 $m$ には重力加速度 $g$ だけが働くと仮定する。鉛直下向きに $x$ 軸をとり， $x$ 軸上を質点 $m$ が落下する場合の運動について，質点の運動方程式を示した上で，経過時間 $t$ における落下速度 $v$ と移動距離 $x$ を求めよ。

なお，質点 $m$ は時刻 $t=0$ の時に初速 $v_0$ を持つものとする。

假定不存在空气阻力等作用，质点 $m$ 仅受到重力加速度 $g$ 的作用。沿竖直向下方向取 $x$ 轴，考虑质点 $m$ 沿 $x$ 轴下落的运动。先写出质点的运动方程，再求经过时间 $t$ 后的下落速度 $v$ 和移动距离 $x$ 。

质点 $m$ 在 $t=0$ 时具有初速度 $v_0$ 。

下向きを正に取ると

\boxed{m\ddot x=mg}.

初期条件 $v(0)=v_0$ を使って積分すると

\boxed{v(t)=v_0+gt}.

初期位置を原点 $x(0)=0$ とすれば、さらに積分して

\boxed{x(t)=v_0t+\frac12gt^2}.

これは下向きの変位であり、初めから下向きに落下する場合には移動距離に等しい。