宇都宮大学地域創生科学研究科社会デザイン科学専攻土木工学プログラム 2023年度第1期土木工学基礎問2

标签：

Author

祭音Myyura (Based on Miyake's answer refined with GPT 6 Astra)

行列

A=\begin{pmatrix}0&2&2\\1&1&1\\3&-3&1\end{pmatrix}

について、(1) 逆行列、(2) 固有値を求めよ。

对矩阵 $A=\begin{pmatrix}0&2&2\\1&1&1\\3&-3&1\end{pmatrix}$ ，(1) 求逆矩阵；(2) 求特征值。

$\det A=-8$ 、余因子の転置行列は

\operatorname{adj}A=\begin{pmatrix}4&-8&0\\2&-6&2\\-6&6&-2\end{pmatrix}.

したがって

\boxed{A^{-1}=\frac14\begin{pmatrix}-2&4&0\\-1&3&-1\\3&-3&1\end{pmatrix}}.

\det(\lambda I-A)=\lambda^3-2\lambda^2-4\lambda+8 =(\lambda+2)(\lambda-2)^2.

よって固有値は $\boxed{-2,\ 2}$ であり、 $2$ の代数的重複度は $2$ 。