東京大学 数理科学研究科 数理科学専攻 2023年8月実施 専門科目A 第6問

Author

藍色日和

Description

以下の定積分の値を計算しなさい

(1)

(2)

Kai

(1)

積分

を で置換積分すると

になるからこれによって

が従う。

(2)

経路 を、 から まで時計回りに進む ・ から まで実軸上を進む ・ から まで反時計回りに進む ・ から まで虚軸上を進む からなる経路とする。 は分枝を適切に取ることで 上及びその内部の領域で定義され、この領域上極を持たない。よって

である。次に

である。以上から所望の積分値は である。