東京大学 新領域創成科学研究科 海洋技術環境学専攻 2023年8月実施 第6問

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Miyake

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洋上⾵⼒発電は海上⾵によって発電する。海上⾵の⾵速 が⾼度 のみの関数であり、⾵速 の微分が⾼度 に反⽐例するものとする。 ただし、 とする。 また、⾼度 において⾵速 はそれぞれ であるとする。次の問いに答えよ。

(1) ⾼度 における⾵速を求めよ。

(2) ⾼度 を通過する海上⾵のパワー はその⾼度の⾵速 の三乗に⽐例する。⾼度 を通過する海上⾵のパワー は、⾼度 の場合と⽐べ何倍になるか。

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Offshore wind turbines generate electricity by utilizing the ocean wind. Assume the wind speed is a function of only the altitude , and the derivative of the wind speed is proportional to the inverse of the altitude , where . Provided that the wind speed is and at the altitude and , respectively, answer the following questions.

(1) Find the wind speed at the altitude .

(2) Given the power of the ocean wind passing at the altitude to be linearly proportional to the cubic of the wind speed at the altitude , how many times large is the power of the ocean wind at the altitude compared to the case of ?

Kai

(1)

は に反比例するので、適当な定数 を使って

と書け、積分すると

となる。 のとき であることから

がわかる。よって、

である。さらに、 のとき であることから

がわかる。よって、

である。したがって、 のとき

である。

(2)

のとき

である。よって、高度 を通過する海上風のパワーは、高度 の場合と比べ、

倍である。