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東京大学 新領域創成科学研究科 複雑理工学専攻 2022年8月実施 専門基礎科目 3.2 確率・統計

Author

之遥

Description

問1

を互いに独立で、共に区間 上の連続一様分布に従う確率変数とする。以下の問に答えよ。導出の過程は省き、答えのみ記すこと。

(1) の期待値 と分散 を求めよ。

(2) の最大値とする。確率 を求めよ。

問2

を区間 上の連続一様分布に従う確率変数とする。 を条件とした以下の条件付き確率密度関数に従う確率変数とする。

ここで、 の絶対値を、 は自然対数の底を表す。以下の問に答えよ。導出の過程は省き、答えのみ記すこと。

(1) の周辺確率密度関数 を求めよ。

(2) 確率 を求めよ。

問3

を区間 上の連続一様分布からの大きさ の無作為標本とする。ここで、 は正のパラメータである。 の推定量とする。以下の問に答えよ。

答えに加えて導出の過程も記すこと。

(1) の不偏推定量であることを示せ。

(2) の分散 を求めよ。

(3) のとき、 の確率密度関数を求めよ。

Kai

問1

(1)

(2)

問2

(1)

(2)

問3

(1)

(2)

(3)