東京大学 新領域創成科学研究科 複雑理工学専攻 2022年8月実施 専門基礎科目 3.2 確率・統計
Author
之遥
Description
を互いに独立で、共に区間 上の連続一様分布に従う確率変数とする。以下の問に答えよ。導出の過程は省き、答えのみ記すこと。
(1) の期待値 と分散 を求めよ。
(2) を の最大値とする。確率 を求めよ。
を区間 上の連続一様分布に従う確率変数とする。 を を条件とした以下の条件付き確率密度関数に従う確率変数とする。
ここで、 は の絶対値を、 は自然対数の底を表す。以下の問に答えよ。導出の過程は省き、答えのみ記すこと。
(1) の周辺確率密度関数 を求めよ。
(2) 確率 を求めよ。
を区間 上の連続一様分布からの大きさ の無作為標本とする。ここで、 は正のパラメータである。 を の推定量とする。以下の問に答えよ。
答えに加えて導出の過程も記すこと。
(1) は の不偏推定量であることを示せ。
(2) の分散 を求めよ。
(3) のとき、 の確率密度関数を求めよ。
Kai
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
(3)