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東京大学 新領域創成科学研究科 複雑理工学専攻 2022年8月実施 専門基礎科目 1.1 微分積分

Author

之遥

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問1

関数 が以下の微分方程式を満たしている。

初期条件は である。ただし は正の定数である。

(1) を求めよ。

(2) のとき を求めよ。

(3) のとき を求めよ。

問2

直交座標系において成分 を持つ単位ベクトルを法線ベクトルとし、原点を通る平面 を考える。

(1) 平面 の式を示せ。

(2) 点の座標 , , を定義する。 から平面 への距離を とするとき、 とする。 の式を示せ。

(3) を最小とする平面 の式と の値を求めよ。

問3

直交座標系で三つの曲線 , , 及び で囲まれる の領域 軸の回りで 回転してできる立体の体積を求めよ。

問4

直交座標系において点 の区間の軌跡の長さを求めよ。

Kai

問1

(1)

(2)

(3)

問2

(1)

(2)

(3)

問3

問4