東京大学 新領域創成科学研究科 複雑理工学専攻 2021年8月実施 専門基礎科目 1.1 微分積分
Author
之遥
Description
以下の問に答えよ。すべての定数と変数は実数、関数は実関数とする。導出の過程を省略し、答えのみ示せ。
関数 が満たす次の微分方程式を考える。
(1) のときの解を求めよ。任意定数として を用いること。
(2) のときの解を求めよ。 は自然対数の底である。
関数 が満たす次の微分方程式を考える。
(1) と変数変換するとき, と が満たす, を含まない微分方程式を求めよ。
(2) 微分方程式を解いて, を満たす関数 を求めよ。任意定数として を用いること。
次の不定積分を求め, 空欄に入る式を書け。 は でない定数である。
直交座標系上の以下の方程式によって表される楕円を考える。 は でない正の定数である。
(1) この楕円の接線の方程式を求めよ。ただし接点の座標を変数 を用いて とおく。
(2) この接線が 軸, 軸と交わる点をそれぞれ とする。線分 の長さの最小値を求めよ。
問 の楕円で囲まれた領域 における以下の重積分を考える。
(1) 変数 を用いて以下の変数変換を行うときのヤコビアンを求めよ。
(2) 上の重積分を計算せよ。
Kai
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)