東京大学 新領域創成科学研究科 複雑理工学専攻 2018年8月実施 専門基礎科目 第2問

Author

之遥

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整数 に対して, 三項間漸化式

を考える。以下の問に答えよ。

(問1) を満たす 実行列 を求めよ。

(問2) 行列 の固有値 を求めよ。

(問3) 行列 の対角化を用いて,

を示せ。

以下の問では, 式 (1) を用いてよい。

(問4) を満たす実数 を求めよ。

(問5) 実数 に対して三項間漸化式

を考える。 を を用いて表せ。

(問6) を 三重対角行列 の行列式とする。

のとき, を および を用いて表せ。

Kai

(問1)

(問2)

(問3)

(問4)

(問5)

From (問4) ,

(問6)

From (問5) ,

Then