東京大学 新領域創成科学研究科 複雑理工学専攻 2018年8月実施 専門基礎科目 第1問

Author

之遥

Description

を実関数とし，微分方程式

を極座標 を用いて考える。ここで, とする。 として, 以下の問に答えよ。

(問 1)

を を用いて表せ。

(問 2)

と表されるとき, を求めよ。 を用いてよい。

(問 3)

と表されるとき, を求めよ。

(問 4)

式(1)の微分方程式において, 変数を極座標に変換して に関する微分方程式を求めよ。 を用いてよい。

(問 5)

(問 4)で求めた微分方程式の解が, と書けると仮定する。 は微分方程式

を満たすことを示せ。

(問 6)

式(2)の微分方程式の解が, 項別微分可能な級数 と書けると仮定する。

(i) の値を求めよ。

(ii) 整数 に対して, を を用いて表せ。

Kai

(問 1)

(問 2)

(問 3)

(問 4)

(問 5)

(問 6)

(i)

(ii)