東京大学 新領域創成科学研究科 複雑理工学専攻 2017年8月実施 専門基礎科目 第1問

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之遥

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関数 について, 以下の問に答えよ。ただし, は実数であり, は自然対数の底とする。

(問1) を求めよ。

(問2) および を求めよ。

(問3) 関数 を のまわりで二次の項までテイラー展開せよ。

(問4) 関数 が において極大値をとることを示せ。

(問5) の条件下で, 関数 の極値を求めよ。

Kai

(問1)

(問2)

(問3)

(問4)

(問5)

Let , then we have

(i) When ,

(ii) When ,

(iii) When ,

Therefore, obtains its global minimum at point and , and obtains its global maximum at point