東京大学 新領域創成科学研究科 メディカル情報生命専攻 2025年8月実施 問題1 B

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• Tokyo-University
• Public-Key-Cryptography
• Correlation-Coefficient
• Hypothesis-Testing

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

以下は公式問題1 Bの独立した要約である。原文は末尾の公式PDFを参照。

次の各問に答えよ。

1. 長さ $10^9$ の配列の任意の位置を表すのに必要な最小バイト数を、$\mathrm{A}:2,\ \mathrm{B}:4,\ \mathrm{C}:8,\ \mathrm{D}:16$ から選べ。

2. CPU レジスタ、CPU キャッシュ、主記憶、ディスクをアクセスの速い順に並べよ。

3. 対応のない2標本の平均値差を調べる検定を選べ（A: Student の t 検定、B: カイ二乗検定、C: 二項検定、D: 多重検定）。

4. Pearson の相関係数を共分散と標準偏差で表せ。

5. 帰無仮説を説明せよ。

6. カレントディレクトリの一覧を表示する UNIX コマンドを答えよ。

7. 公開鍵暗号で暗号化されたファイルを受信者が復号する鍵を選べ（A: 送信者の秘密鍵、B: 送信者の共通鍵、C: 受信者の秘密鍵、D: 受信者の公開鍵）。

8. 10文字を用いた3桁のパスワードを無作為に繰り返し試すとき、5回以内に成功する確率を選べ。

   $$\begin{aligned} \mathrm A &: (1-1/1000)^5, & \mathrm B &: 1-(1-1/1000)^5,\\ \mathrm C &: \frac{1-(1/1000)^5}{1-1/1000}, & \mathrm D &: \frac{1-(1-1/1000)^5}{1-(1-1/1000)}. \end{aligned}$$

9. 表計算ソフトで次の表を作成した。B5, C5, D2, D3, D4, D5 に入力すべき式を答えよ。

   	A	B	C	D
   1	氏名	第一回	第二回	合計
   2	Alice	60	90
   3	Bob	30	80
   4	Chris	76	70
   5	平均値

10. 臨床検査で次の表を得た。感度が $0.8$ のとき $A$ を求めよ。

    検査結果	真の状態：陽性	真の状態：陰性
    陽性	$A$	10
    陰性	20	190

Kai

(1)

$2^{16}<10^9<2^{32}$ より、$\boxed{\mathrm{B}\ (4\text{バイト})}$。

(2)

$$\boxed{\text{CPUレジスタ}>\text{CPUキャッシュ}>\text{主記憶}>\text{ディスク}}$$

(3)

$\boxed{\mathrm{A}\ \text{（Student の }t\text{ 検定）}}$

選択肢の中では A。通常の等分散型では独立な正規標本と等しい母分散を仮定する。

(4)

$$\boxed{r_{XY}=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}}\qquad(\sigma_X,\sigma_Y>0)$$

(5)

検定の基準として仮定し、棄却するかどうかを調べる母集団の分布やパラメータに関する仮説。例えば「二つの母平均は等しい」とする仮説。

(6)

ls

(7)

$\boxed{\mathrm{C}\ \text{（受信者の秘密鍵）}}$

(8)

各試行で1000通りから独立・一様に選ぶとき、1回の成功確率は $10^{-3}$ なので、

$$\boxed{\mathrm{B}\quad 1-\left(1-\frac1{1000}\right)^5}.$$

(9)

B5: =AVERAGE(B2:B4)
C5: =AVERAGE(C2:C4)
D2: =SUM(B2:C2)
D3: =SUM(B3:C3)
D4: =SUM(B4:C4)
D5: =AVERAGE(D2:D4)

(10)

$$0.8=\frac{A}{A+20}\quad\Longrightarrow\quad\boxed{A=80}.$$

Reference

• 東京大学 メディカル情報生命専攻「過去の入試問題」
• 2026年度入試日程A（2025年8月実施・公式PDF）