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東京大学 工学系研究科 都市工学専攻 2024年8月実施 B-12 都市解析 問題2

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Author​

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description​

T大学のキャンパスでは，昨年から広場に椅子を置いて自由に利用できるようになっている。しかしこの椅子が無駄な設置物ではないか，という意見が出たので，広場利用者にアンケートを行い，設置された椅子が良いと思うかを「はい」/「いいえ」の二択で回答してもらった。アンケート回答者は nn 人であり，ii 番目の回答者が「はい」と答えた場合 xi=1x_i=1，「いいえ」と答えた場合 xi=0x_i=0 と記録した。以下の問いに答えよ。

(1) 「はい」と回答した人の割合を，（椅子の）支持率と呼ぶことにする。回答者の支持率 mm を式で表せ。

(2) 次の文章の空欄 A, B に最も当てはまる語句を答えよ。

nn が十分に大きいとき，A\boxed{\mathrm A} により mm の従う分布は B\boxed{\mathrm B} 分布によって近似できると考えられる。これを利用して支持率に関する仮説検定を行うことができる。

(3) 上記のアンケートは，「椅子が学生にとって有益なのか」という問いに答えるために不十分と思われるが，その理由を3つ挙げて合計6行以内で論ぜよ。

题目描述​

T大学校园自去年起在广场设置椅子供自由使用。但是有人认为这些椅子是无用的设施，于是向广场使用者开展问卷调查，请其对于设置的椅子是否好，在“是”与“否”中二选一。共有 nn 人回答问卷，第 ii 位回答者回答“是”时记 xi=1x_i=1，回答“否”时记 xi=0x_i=0。回答下列问题。

(1) 将回答“是”的人数比例称为对椅子的支持率。用公式表示回答者的支持率 mm。

(2) 在下面文字的空栏 A、B 中填入最合适的词语。

当 nn 足够大时，根据 A\boxed{\mathrm A}，可以认为 mm 所服从的分布能够用 B\boxed{\mathrm B} 分布近似。利用这一点，可以对支持率进行假设检验。

(3) 上述问卷似乎不足以回答“椅子对学生是否有益”。列举3个理由，并在合计6行以内论述。

Kai​

(1)​

m=1n∑i=1nxi.\boxed{m=\frac1n\sum_{i=1}^n x_i}.

(2)​

A:中心極限定理,B:正規分布.\boxed{\mathrm{A}:\text{中心極限定理},\qquad \mathrm{B}:\text{正規分布}}.

独立で同じ支持確率 pp をもつ Bernoulli 標本を仮定すれば、

E[m]=p,Var⁡(m)=p(1−p)n,m≈N ⁣(p,p(1−p)n).\begin{gathered} E[m]=p,\\ \operatorname{Var}(m)=\frac{p(1-p)}n,\\ m\approx N\!\left(p,\frac{p(1-p)}n\right). \end{gathered}

この近似には npnp と n(1−p)n(1-p) がともに十分大きいことが必要である。

(3)​

  1. 広場利用者だけを調べており、非利用者を含む無作為標本ではない。
  2. 「良い」という主観評価だけで、利用頻度や便益を測定していない。
  3. 設置前や対照広場との比較がなく、椅子の因果効果を識別できない。

Reference​

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