東京大学 工学系研究科 都市工学専攻 2024年8月実施 B-12 都市解析 問題2

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

（題意の要約）T大学は昨年、キャンパス内の広場に椅子を設置したが、無駄な投資だという意見もあった。そこで広場を訪れた人に椅子を良いと思うかを尋ねた。回答者数を $n$、第 $i$ 回答者の回答を、肯定なら $x_i=1$、否定なら $x_i=0$ とする。

1. 回答者の支持率 $m$ を式で表せ。
2. $n$ が十分大きいとき、何により $m$ の分布を何分布で近似できるか。
3. この調査だけでは椅子が学生に有益か判断できない理由を三つ、合計6行以内で述べよ。

Kai

(1)

$$\boxed{m=\frac1n\sum_{i=1}^n x_i}.$$

(2)

$$\boxed{\mathrm{A}:\text{中心極限定理},\qquad \mathrm{B}:\text{正規分布}}.$$

独立で同じ支持確率 $p$ をもつ Bernoulli 標本を仮定すれば、

$$E[m]=p,\qquad \operatorname{Var}(m)=\frac{p(1-p)}n, \qquad m\approx N\!\left(p,\frac{p(1-p)}n\right).$$

この近似には $np$ と $n(1-p)$ がともに十分大きいことが必要である。

(3)

1. 広場利用者だけを調べており、非利用者を含む無作為標本ではない。
2. 「良い」という主観評価だけで、利用頻度や便益を測定していない。
3. 設置前や対照広場との比較がなく、椅子の因果効果を識別できない。

Reference

• 東京大学 都市工学専攻「過去問」
• 令和7年度 B）都市工学専門（公式PDF）