東京大学 工学系研究科 技術経営戦略学専攻 2023年8月実施 専門試験 問題1
Author
Miyake, 祭音Myyura
Description
I.
以下の微分方程式の一般解を求めよ。
II.
のとき,行列 のすべての固有値を求めよ。- 問 II.1 で求めた各固有値に対応する長さ
の固有ベクトルをすべて求めよ。 - 行列
が対角化可能であるために𝑎,𝑏が満たすべき必要十分条件を求めよ。
III.
連続型確率変数
を を用いて表わせ。 を用いて確率変数 の期待値を表わせ。 を用いて確率変数 の分散を表わせ。
IV.
クラウド上のあるアプリケーションで,
このとき,ある
- この
分間に 人のユーザからのログイン試行をサーバが受け付けたとき,エラーが発生する確率を求めよ。 - この
分間に 人のユーザからのログイン試行をサーバが受け付けたとき,エラーが発生する確率を求めよ。 - この
分間に 人のユーザからのログイン試行をサーバが受け付けたとき,少なくとも 件以上のエラーが発生する確率は より大きいと言えるか,根拠とともに述べよ。なお, を自然対数の底として, , , としてよい。
Kai
I.
1.
なので、(1) の一般解は
である。
2.
を得るので、
は 2. の特殊解であり、 1. を考慮して、
は 2. の一般解であることがわかる。
3.
に
を得るので、 2. も考慮して、
は 3. の特殊解であり、さらに 1. を考慮して、
は 3. の一般解であることがわかる。
II.
1.
2.
3.
とおくと、
以上より、
III.
1.
2.
3.
IV.
1.
エラーが発生しない確率は
であるから、エラーが発生する確率は
である。
2.
エラーが発生しない確率は
であるから、エラーが発生する確率は
である。
3.
エラーが発生しない確率
であり、
であるから、少なくとも