東京大学 工学系研究科 2021年8月実施 物理学1

Author

Miyake

Description

2022年度大学院入学試験問題 物理学1

Kai

I.

1.

2.

3.

エネルギー保存則より、

4.

5.

棒は始点 O から、鉛直上向きに大きさ の力を受ける。

II.

1.

棒と P を合わせた物体を P' とする。 P' の O の周りの慣性モーメントは、

であり、 O から P' の重心までの距離は であるから、 に関する運動方程式は、

である。 よって、微小振動の振動周期は、

である。

2.

エネルギー保存則より

棒を放してから E が最下点に最初に到達するまで、 なので、

である。よって、 棒を放してから E が最下点に最初に到達するまでの時間を とすると、

である。

からわかるように、 において したがって を最小にする は、

である。

III.

1.

衝突直後の棒の O の周りの角速度を とすると、 衝突前後のエネルギー保存則と角運動量保存則より、

が成り立ち、これらから を消去して、

を得る。

2.

棒と Q を合わせた物体の O の周りの慣性モーメントは、

である。 衝突直後の棒（および Q）の O の周りの角速度を とする。 衝突前後の角運動量保存則より

が成り立ち、衝突直後と E が O が同じ高さに達した時点でのエネルギーが等しいことから

が成り立つ。 これらから を消去して、

を得る。