東京大学 工学系研究科 2021年8月実施 数学3

Author

Miyake

Description

2022年度大学院入学試験問題数学 3

Kai

I.

1.

の被積分関数

の極 における留数はそれぞれ

である。

は の周りを反時計回りに回る部分と の周りを時計回りに回る部分からなるから、

である。

2.

2.1

を満たす複素数 は、 と書ける。 このとき、

であるから、

よって、

である。

2.2

の特異点は である。

2.3

の における留数は であるから、留数定理により、

を得る。

II.