東京大学 工学系研究科 2020年8月実施 物理学1

Author

Miyake

Description

大学院入学試験問題 物理学 1 (力学)

Kai

I.

1.

衝突直後の B （および A）の速度を とすると、運動量保存則より、

である。 の速度および加速度をそれぞれ と書く。 衝突後の A および B の運動方程式は、

であるから、 角振動数を として、 で であることを考慮して、

を得る。

解説: 位置を時刻の関数として求めるので，運動方程式を解きます．内力のみが働くので運動量保存則が成立し，それを使って初期条件の速度を求めます． 振幅は力学的エネルギー保存則 から求めることもできます．

2.

求める時刻は である。 また、このときの速度はエネルギー保存則より である。

II.

1.

衝突直後の A, B の速度をそれぞれ とする。 運動量保存則より、

が成り立つ。 また、完全弾性衝突なので、エネルギー保存則

が成り立つ。 この連立方程式には2通りの解があるが、 は衝突せずに通り過ぎるということなので、 求める解は、

である。

2.

時刻 における A, B の位置をそれぞれ とする。 上の 1. で得た式は のとき、 となるので、 として、

がわかる。

III.

1.

時刻 における A, B の位置をそれぞれ とする。

1回目の衝突直後の A, B の速度をそれぞれ とすると、 運動量保存則

および 反発係数が であること

から、

がわかる。

2回目の衝突の時刻を とする。

時刻 において、 B の角振動数は であるから、

であり、 の による微分は、

である。 よって、2回目の衝突の直前の A, B の速度をそれぞれ とすると、

である。

2.

から、

を得る。