東京大学 工学系研究科 2020年8月実施 数学3

Author

Miyake

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2021年度大学院入学試験問題 数学 3 (主に複素関数論)

Kai

I.

1.

より

となる．よって， であるから， の不動点は

解説: を整理すると、であり、 なので、 を得る。 実際、 である。 一次分数変換の不動点を求める問題です． 不動点とはその名の通り動かない点です．変換を施しても変化しないということです．

2.

3.

II.

でない複素数 を極形式で と表すと、

なので、これの虚部

が正となるのは、「 かつ 」 または「 かつ 」 のときである。

III.

【院試解説】東京大学 工学系研究科 2021年度 数学3 III