東京大学 工学系研究科 2020年度 数学 第2問

Author

Miyake

Description

2020年度入試問題 Exam paper 数学

Kai

I.

固有値の和はトレースに等しいので、

II.

固有値の積は行列式に等しいので、

III.

ということは、 の最大固有値が ということである。

が固有値 を持つという条件は、

である。

のとき、 の固有値は であるから、 これが求める条件であることがわかる。

IV.

1.

固有値は であり、 それぞれに対応する規格化された固有ベクトルは、

である。（ 倍の不定性がある。）

2.

与えられたベクトル は が張る平面上にあるので、 の値域は 以上 以下の実数である。

3.