東京大学 情報理工学研究科 数理情報学 2022年8月実施 第1問
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正の整数
と定義する。ただし、
(1)
(2) 任意の空でない有限実数数列
が成り立つことを示せ。
(3) 任意の実数
で定める。このとき、
となるような関数
(4)
Kai
(1)
等号成立条件は、上の式変形より、
(2)
定義に従って示せばよい(変則的だが、分かりやすさの為、左向きの矢印を使用する)。
最後の不等式は、三角不等式より成立する。
以上より、
(3)
区分求積法そのままなので、
である。
よって、
となる。
(4)

図1: のグラフ
よって、
あまり厳密な議論ではないが、
区間幅1の
以上より、
実際、これが正しいことは、図 2 より分かる。
