東京大学 情報理工学研究科 数理情報学 2016年8月実施 第2問

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hari64boli64

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2 枚のコイン , がある。 を投げたとき表の出る確率は , を投げたとき表の出る確率は である。 どちらかのコインを投げ、表が出たら次も同じコインを投げ、裏が出たら次はもう一方のコインを投げる、というルールに従ってコインを 回投げる。 1 回目に投げるコインは確率 で か を選ぶものとする。 以下の設問に答えよ。

(1) 回目に投げるコインが である確率を求めよ。

(2) 回投げたとき、表の出る回数の期待値を とする。

を求めよ。

(3) のとき、(2) で求めた値は より大きいことを示せ。

Kai

(1)

漸化式を解く。

(2)

漸化式を解く。

(3)

比較する。