東京大学大学院 情報理工学系研究科 共通数学 傾向と対策
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院試の全体
科目別の難易度は、線型代数>微分積分≧確率統計と考えます。(年による変動はありますが)
線型代数ですが、像に関する問題が非常に多いです。グラフに関数を図示する作業および一次変換に関する内容が毎年出ると考えて良いでしょう。大学受験ではよく出てきますが、大学院入試としては稀な傾向になります。他の大学でよくある、行列の固有値を求めて対角化すれば完答できる問題が少ないため、このような難易度としています。過去問を用いての対策が必須ですが、慣れてしまえばある程度の点が取れる内容と思います。
微分積分については、オーソドックスな問題です。他大学の院試でも見覚えのあることが多いです。ただし、出題範囲が広いです。積分の問題は勿論、微分方程式や、媒介変数表示(微分)なども出ます。広く浅くの対策が欲しいですね。
確率統計については、漸化式にまつわる問題が多いです。大学受験でも見覚えのある問題で、なんとなく手が付けられる方も多いのでは無いのでしょうか。ただし、大学数学の範囲である確率密度関数が出題される年もあります。総じていえば、問題集や他大学の院試でもよく出題される内容です。 以上より、範囲が限られていて対策もしやすいので高得点を狙うべき大問だと思います。
周りが東大生と言うこともあり、全体的には7割欲しいですね。
傾向と対策
傾向
- 2024年:
- 線型代数: 直線と媒介変数。領域の図示
- 微分積分: 常微分方程式と解の図示
- 確率統計: 確率漸化式と解の虚数表示
- 2023年:
- 線型代数: 半正定値行列と一次変換
- 微分積分: ガンマ関数と二階微分の関係
- 確率統計: ランダムウォークと相関関数
- 2022年:
- 線型代数: 行列の因数分解と二次曲線
- 微分積分: 変数変換を用いた常微分方程式の解法
- 確率統計: 漸化式と平均値の算出
- 2021年:
- 線型代数: 領域の一次変換と面積
- 微分積分: 微分の定義と関係式を用いた積分の求値問題
- 確率統計: 二次元確率密度関数と期待値
対策に使える教科書
- 線形代数:
- 明解線形代数 木村達雄 (著), 竹内光弘 (著), 宮本雅彦 (著), 森田純 (著);
- 微分積分:
- 微分積分学 齋藤正彦 (著)
- 基礎からの微分方程式 稲岡毅 (著);
- 問題集:
- 詳解と演習大学院入試問題 海老原円 (著), 太田雅人 (著)
対策に使える他大学の問題
- 線型代数: 京大(先端数理)
- 微分積分: 阪大、九大
- 確率統計: 阪大、九大