東京大学 情報理工学系研究科 創造情報学専攻 2006年8月実施 筆記試験 第3問

Author

itsuitsuki

Description

図 に示すように， 点 のそれぞれに回転軸をもつ 関節アームがある．点 の関節は図の 座標軸の 軸回りに回転する．点 のそれぞれの関節は，面 に垂直な軸方向に回転する． として，以下の問いに答えよ．

(1) 点 の座標を とし， つの関節 の軸回りの回転角ベクトルを として順運動学計算式 を求めよ．

(2) 点 の速度 を つの関節 の軸回りの角速度ベクトル で表せ．

(3) 逆運動学計算式 を求めよ．

(4) アームの先端 に，力 が加わる場合に，アームの姿勢を保持するために， つの関節 の各軸回りに必要な関節トルク を求めよ．

図1

Description (English)

Figure 1 shows an arm which has three joints at O, S and E. The axis of the joint O rotates around axis of coordinates. The axes of joints S and E are vertical to the plane OSEW. Let . Answer the following questions.

(1) Show the equation of the forward kinematics of the arm , where is the position vector of W and is the vector of the rotation angles around the joints O, S and E.

(2) Describe the velocity of the point W by the angular velocity of the three joints O, S and E.

(3) Show the equation of the inverse kinematics of the arm .

(4) Assume a force is applied to the point W. Show the joint torque around the three joints O, S and E in order to keep the posture of the arm.

Figure 1