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東京大学 学際情報学府 学際情報学専攻 生物統計情報学コース 2019年8月実施 専門科目 第1問

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Author​

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description​

題意の要約​

公式問題 PDF

  1. 得点 33,45,47,52,53,54,54,55,55,55,57,58,61,62,62,63,65,65,65,73,76,77,82,88,9433,45,47,52,53,54,54,55,55,55,57,58,61,62,62,63,65,65,65,73,76,77,82,88,94 の中央値。
  2. VAS 変化量の箱ひげ図 A, B を比較する（PDF p.3）。外れ値も範囲に含める。
  3. E[X]=2,SD⁡(X)=4E[X]=2,\operatorname{SD}(X)=4 のとき E[2X2]E[2X^2]。
  4. X∼N(160,100)X\sim N(160,100) の P(X≥170)P(X\ge170)。
  5. Corr⁡(X,Y)=ρ\operatorname{Corr}(X,Y)=\rho から Corr⁡(X/3,Y+5)\operatorname{Corr}(X/3,Y+5)。
  6. P(X=1,2,3)=(.2,.5,.3)P(X=1,2,3)=(.2,.5,.3)。独立な100人の P(Xˉ≤2)P(\bar X\le2)。
  7. 4人を独立に確率1/2で二群に割り付け、人数が等しくならない確率。
  8. 独立な回答確率.99の nn 人が全員回答する確率が.5となる nn の近似。
  9. 全データが2倍となったときの変動係数の比。
  10. 二値の同時確率 pxyp_{xy} から周辺・条件付き確率を判定する。
  11. 独立な水準.05の二検定で、帰無仮説の下で少なくとも一方が有意になる確率。
  12. 正規近似による95%信頼区間を90%にしたときの幅の比。
  13. 対応のある二値データ (A1B1A0B0)\left(\begin{smallmatrix}A_1&B_1\\A_0&B_0\end{smallmatrix}\right) の周辺比率が等しいという帰無仮説。
  14. 5,000人中40人が有病、感度・特異度がともに.9の検査の陽性人数の期待値。
  15. 500人中20人発症した比率を帰無値.001と比較する検定統計量。
  16. 二群の発症割合を比較する検出力計算に不要な設定項目を選ぶ。
  17. 1年・2年累積生存率.60,.36から1年当たり死亡確率。
  18. F(t)=1−e−(λt)γF(t)=1-e^{-(\lambda t)^\gamma} の微分。
  19. OR^=A1B0/(B1A0)\widehat{\mathrm{OR}}=A_1B_0/(B_1A_0)、Var⁡(log⁡OR^)≃1/A1+1/B1+1/A0+1/B0\operatorname{Var}(\log\widehat{\mathrm{OR}})\simeq1/A_1+1/B_1+1/A_0+1/B_0 から95%信頼区間。
  20. 原図の五つの ROC 曲線から最良の検査を選ぶ（PDF p.9）。本文と軸ラベルの説明が逆転しているため、図の縦軸「感度」・横軸「1−特異度」に従う。

题目描述​

Kai​

(1-1)​

イ. 61点

(1-2)​

オ. (b), (e)

(1-3)​

エ. 40

なぜなら、

E(Y)=E(2X2)=2E(X2)=2(V(X)+E(X)2)=2⋅(42+22)=40\begin{aligned} E(Y) &= E(2X^2) = 2 E(X^2) = 2 \left( V(X) + E(X)^2 \right) \\ &= 2 \cdot \left( 4^2 + 2^2 \right) = 40 \end{aligned}

(1-4)​

イ. 0.16

(1-5)​

ウ. ρ\rho

(1-6)​

ア. 0.1

(1-7)​

エ. 62.5%

なぜなら、

1−4C2(12)4=58=0.625\begin{aligned} 1 - {}_4 C_2 \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{5}{8} = 0.625 \end{aligned}

(1-8)​

イ. 70

なぜなら、求める対象者数を nn とすると、

0.99n=0.5nln⁡0.99=ln⁡0.5n⋅(0.99−1)≈−0.69n≈69\begin{aligned} 0.99^n &= 0.5 \\ n \ln 0.99 &= \ln 0.5 \\ n \cdot \left( 0.99 - 1 \right) &\approx - 0.69 \\ n &\approx 69 \end{aligned}

したがって，最も近い選択肢はイの 7070 人である。

(1-9)​

ウ. 1倍

平均と標準偏差はいずれも2倍になるため、変動係数は変わらない。

(1-10)​

イ. (b), (d)

(1-11)​

オ. 0.0975

なぜなら、0.05+0.05−0.052=0.09750.05 + 0.05 - 0.05^2 = 0.0975

(1-12)​

エ. 0.85倍

なぜなら、1.651.96≈0.8418\frac{1.65}{1.96} \approx 0.8418

(1-13)​

エ. (c), (d)

帰無仮説は周辺割合が等しいこと、すなわち

N1N=MAN\frac{N_1}{N}=\frac{M_A}{N}

である。これは A1+B1=A1+A0A_1+B_1=A_1+A_0、すなわち B1=A0B_1=A_0 と同値である。

(1-14)​

オ. 535人

陽性者数の期待値は

40⋅910+4960⋅110=53240 \cdot \frac{9}{10} + 4960 \cdot \frac{1}{10} = 532

なので，最も近い選択肢はオの 535535 人である。

(1-15)​

オ. (b), (e)

(1-16)​

イ. 登録期間

(1-17)​

ウ. 40%

(1-18)​

ウ. f(t)=λγ(λt)γ−1exp⁡[−(λt)γ]f(t) = \lambda \gamma (\lambda t)^{\gamma - 1} \exp[-(\lambda t)^{\gamma}]

(1-19)​

エ. [exp⁡[ln⁡(OR^)−1.96(1A1+1B1+1A0+1B0)],exp⁡[ln⁡(OR^)+1.96(1A1+1B1+1A0+1B0)]]\bigg[ \exp \bigg[\ln(\hat{\text{OR}}) - 1.96 \sqrt{(\frac{1}{A_1} + \frac{1}{B_1} + \frac{1}{A_0} + \frac{1}{B_0})} \bigg], \exp \bigg[\ln(\hat{\text{OR}}) + 1.96 \sqrt{(\frac{1}{A_1} + \frac{1}{B_1} + \frac{1}{A_0} + \frac{1}{B_0})} \bigg] \bigg]

(1-20)​

ア. (a)

なぜなら、感度と特異度がともに1に近いところを通っているから。

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