東京大学 学際情報学府 学際情報学専攻 生物統計情報学コース 2018年1月実施 専門科目 第1問

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Author

Miyake

Description

題意の要約

公式問題 PDF

1. データ $40,52,55,60,64,64,67,71,73,73,75,78,80,80,82,83,83,84,87,90,91,91,92,92,95$ の平均・中央値・範囲を比較する。
2. 原図の箱ひげ図 A, B の五数要約を比較する（PDF p.2）。
3. 正の相関の意味、非線形関係、因果関係について判定する。
4. 層化・系統・多段抽出の説明を判定する。
5. 公平な二つのサイコロで異なる目が出る確率。
6. 男性6人・女性2人を4人ずつに無作為分割し、一方が全員男性となる確率。
7. 平均60点、70点の標準化得点2.5から、40点の標準化得点を求める。
8. 平均48 cm・標準偏差3 cm の全員に4 cm 加算したときの変動係数の比。
9. 分割表 $\left(\begin{smallmatrix}40&50\\20&n\end{smallmatrix}\right)$ のオッズ比が1となる $n$。
10. 積の公式、和の公式、独立性の条件を判定する。
11. 大小の公平なサイコロについて、$A=\{\text{大}\ge4\}$、$B=\{\text{小}\le4\}$、$C=\{\text{積が偶数}\}$ の独立な対を選ぶ。
12. 有病率0.05、感度0.95、偽陽性率0.05から陽性的中率を求める。
13. 密度 $e^{1-x}\ (x>1)$ の平均。
14. 独立な Poisson$(\lambda_1)$, Poisson$(\lambda_2)$ の和の分散。
15. 平均7・標準偏差4の独立な100人分の和が700以上720以下となる確率を正規近似する。
16. 分散既知の正規母平均の95%信頼区間で、標本数を2倍にしたときの幅の比。
17. 正規標本について $\sum_i(X_i-\bar X)^2/\sigma^2$ の分布。
18. 第一種・第二種過誤、非棄却の意味を判定する。
19. 平均40 kg・標準偏差8 kg の母集団10,000人から10人を抽出した平均が35 kg 以下となる確率。
20. 最小二乗直線 $y=mx+3$ が $(3,6)$ を通るときの $\bar y$ と $\bar x$ の関係。

题目描述

各问选择适当选项。

1. 比较数据 $40,52,55,60,64,64,67,71,73,73,75,78,80,80,82,83,83,84,87,90,91,91,92,92,95$ 的平均数、中位数和极差。
2. 比较上方原题 PDF 第2页中箱线图 A、B 的五数概括。
3. 判断关于正相关、非线性关系与因果关系的叙述。
4. 判断分层抽样、系统抽样和多阶段抽样的说明。
5. 求两枚公平骰子点数不同的概率。
6. 将6名男性和2名女性随机分为两组，每组4人，求其中一组全为男性的概率。
7. 平均分为60，70分对应的标准分为2.5，求40分的标准分。
8. 身高平均48 cm、标准差3 cm，全部增加4 cm 后，求新旧变异系数的比值。
9. 列联表 $\left(\begin{smallmatrix}40&50\\20&n\end{smallmatrix}\right)$ 的优势比为1，求 $n$。
10. 判断概率乘法公式、加法公式和独立性条件。
11. 对一大一小两枚公平骰子，令 $A=\{\text{大骰子}\ge4\}$、$B=\{\text{小骰子}\le4\}$、$C=\{\text{两点数乘积为偶数}\}$，选择相互独立的事件对。
12. 患病率0.05、敏感度0.95、假阳性率0.05，求阳性预测值。
13. 求密度 $e^{1-x}$（$x>1$）的均值。
14. 求独立 Poisson$(\lambda_1)$、Poisson$(\lambda_2)$ 随机变量之和的方差。
15. 100个独立个体的量各自均值7、标准差4，正态近似其总和在700到720之间的概率。
16. 对方差已知的正态总体均值的95%置信区间，求样本量翻倍后的区间宽度比例。
17. 求正态样本统计量 $\sum_i(X_i-\bar X)^2/\sigma^2$ 的分布。
18. 判断第一类、第二类错误以及不拒绝原假设的含义。
19. 总体10,000人，均值40 kg、标准差8 kg，抽取10人，求样本均值不超过35 kg 的概率。
20. 最小二乘直线 $y=mx+3$ 通过 $(3,6)$，求 $\bar y$ 与 $\bar x$ 的关系。

Kai

(1-1)

オ. 平均値は中央値よりも小さい。

(1-2)

ウ. 第1四分位数は等しい。

(1-3)

ア. (a)

(1-4)

ウ. (c)

(1-5)

オ. 5/6

(1-6)

ウ. 0.4

(1-7)

イ. -5

(1-8)

イ. 12/13

なぜなら、$\frac{\frac{3}{52}}{\frac{3}{48}} = \frac{48}{52} = \frac{12}{13}$

(1-9)

イ. 25

(1-10)

ア. (a)

(1-11)

オ. AとB, BとC

(1-12)

エ. 0.50

なぜなら、疾患を $D$, 疾患でないことを $\bar{D}$,

検査の陽性を $+$, 陰性を $-$ とすると、

$$\begin{aligned} P(D) = \frac{5}{100} , \ \ P(+|D) = \frac{95}{100} , \ \ P(+|\bar{D}) = \frac{5}{100} \end{aligned}$$

であるから、ベイズの定理より、

$$\begin{aligned} P(D|+) = \frac{P(D \cap +)}{P(+)} = \frac{P(+|D) P(D)}{P(+|D) P(D) + P(+|\bar{D}) P(\bar{D})} = \frac{\frac{95}{100} \frac{5}{100}} {\frac{95}{100} \frac{5}{100} + \frac{5}{100} \frac{95}{100}} = \frac{1}{2} \end{aligned}$$

(1-13)

イ. 2

(1-14)

ア. $\lambda_1 + \lambda_2$

(1-15)

ウ. 0.20

(1-16)

ウ. 信頼区間幅がおよそ $1/\sqrt{2}$ 倍になる。

(1-17)

エ. 自由度n-1のカイ2乗分布

(1-18)

ア. (a)

(1-19)

イ. 0.02

(1-20)

エ. $\bar{x}+3$

なぜなら、 $m=1$ であるから、 $y=x+3$ よって $\bar{y}=\bar{x}+3$