東京大学 学際情報学府 学際情報学専攻 生物統計情報学コース 2017年8月実施 専門科目 第1問

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Author

Miyake

Description

Kai

(1-1)

オ. 平均値は中央値よりも小さい。

(1-2)

ウ. 第1四分位数は等しい。

(1-3)

ア. (a)

(1-4)

ウ. (c)

(1-5)

オ. 5/6

(1-6)

ウ. 0.4

(1-7)

イ. -5

(1-8)

イ. 12/13

なぜなら、$\frac{\frac{3}{52}}{\frac{3}{48}} = \frac{48}{52} = \frac{12}{13}$

(1-9)

イ. 25

(1-10)

ア. (a)

(1-11)

オ. AとB, BとC

(1-12)

エ. 0.50

なぜなら、疾患を $D$, 疾患でないことを $\bar{D}$,

検査の陽性を $+$, 陰性を $-$ とすると、

$$\begin{aligned} P(D) = \frac{5}{100} , \ \ P(+|D) = \frac{95}{100} , \ \ P(+|\bar{D}) = \frac{5}{100} \end{aligned}$$

であるから、ベイズの定理より、

$$\begin{aligned} P(D|+) = \frac{P(D \cap +)}{P(+)} = \frac{P(+|D) P(D)}{P(+|D) P(D) + P(+|\bar{D}) P(\bar{D})} = \frac{\frac{95}{100} \frac{5}{100}} {\frac{95}{100} \frac{5}{100} + \frac{5}{100} \frac{95}{100}} = \frac{1}{2} \end{aligned}$$

(1-13)

イ. 2

(1-14)

ア. $\lambda_1 + \lambda_2$

(1-15)

ウ. 0.20

(1-16)

ウ. 信頼区間幅がおよそ $1/\sqrt{2}$ 倍になる。

(1-17)

エ. 自由度n-1のカイ2乗分布

(1-18)

ア. (a)

(1-19)

イ. 0.02

(1-20)

エ. $\bar{x}+3$

なぜなら、 $m=1$ であるから、 $y=x+3$ よって $\bar{y}=\bar{x}+3$