東北大学 理学研究科 物理学専攻 2018年8月実施 問題3（電磁気学）

Author

Miyake

Description

Kai

[1]

1)

微小区間にある電荷は で、APの長さは であるから、

求める電場の大きさは

である。

2)

z軸に垂直な成分は打ち消し合うことを考慮して、 求める電場の大きさは

である。

また、電場の向きは、 のときは +z方向、 のときは -z方向である。

3)

z方向の単位ベクトルを として、

である。

4)

5)

z方向の単位ベクトルを として、

である。

[2]

1)

式(1)より

であるから、

であり、 は に依存しない定数である。

2)

式(5)のz成分の両辺に を代入すると、

であるから、

を得る。

3)

より、

であるから、 の一般解は、次のようになる：

ここで、 は積分定数である。

4)

(i) より、 であり、

を得る。

より、 であり、

を得る。

よって、

を得る。 ここで、 とした。

(ii) より、

を得る。

より、

を得る。

5)

問2), 3)より、

である。

これに、問4)で得た を代入すると、

となる。

となるのは のときなので、

を得る。

6)